La SSA a été fondée le 30 novembre 1985, à Genève, par des auteurs dramatiques et audiovisuels suisses (en majorité romands).

Les fondateurs, qui étaient alors membres de la section suisse de la SACD, voulaient disposer d'une société de droit suisse et ne plus dépendre de la France. La section suisse de la SACD a été dissoute à l'occasion de la fondation de la SSA.

La SSA est entrée en activité le 1er janvier 1986.
Dès le début, elle a représenté l'ensemble du répertoire des sections française, belge et canadienne de la SACD. Progressivement, elle a signé des contrats de représentation réciproque avec la quasi totalité des sociétés étrangères actives dans les mêmes domaines.

En 1990, la SSA a déménagé son siège de Genève à Lausanne.

En 1997, la SSA a institué une fondation pour la prévoyance de ses membres.
Le "Fonds de secours de la Société Suisse des Auteurs", c'est ainsi qu'il s'appelle, résultait de plusieurs années de négociations avec le Département fédéral des finances et l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS). Il a son siège à Lausanne.

En novembre 1998, la SSA a signé avec Suissimage une convention de collaboration permettant d'harmoniser et d'améliorer la gestion des droits audiovisuels en Suisse.